Можно ли  оформить квартиру, купленную в кредит, в общую собственность?

Да, приобретенная квартира может быть оформлена в общую собственность:
созаемщиков;
заемщика и членов его семьи (детей и родителей);
созаемщика и его супруги, а также членов его(их) семьи (детей и родителей супругов).

Будет ли квартира, приобретенная по ипотеке, находиться в залоге у Банка?

Да, приобретаемый объект недвижимости находится в залоге у Банка до момента полного погашения кредита (в случае если условия предоставления кредита предусматривают оформление кредитуемого объекта недвижимости в залог). В рамках программ «Приобретение готового жилья», «Приобретение строящегося жилья» или программы «Ипотека с государственной поддержкой» возможно оформление в качестве обеспечения по кредиту как залога приобретаемой квартиры, так и залога уже имеющейся квартиры.